Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}]$

Этап 1

Запишем формулу для построения характеристического уравнения $p (λ)$ .

$p (λ) = определитель (A - λ I_{4})$

Этап 2

Единичная матрица размера $4$ представляет собой квадратную матрицу $4 \times 4$ с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Подставим известное значение в $p (λ) = определитель (A - λ I_{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $[\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}]$ вместо $A$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] - λ I_{4})$

Этап 3.2

Подставим $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ вместо $I_{4}$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- λ$ на каждый элемент матрицы.

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.2.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.3.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.4

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.5

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.5.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.7

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.7.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.7.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.8

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.8.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.8.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.9

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.9.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.9.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.10

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.10.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.10.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.11

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.12

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.12.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.12.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.13

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.13.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.13.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.14

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.14.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.14.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.15

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.15.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.15.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.16

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Этап 4.2

Сложим соответствующие элементы.

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 + 0 & - 1 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $3$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.2

Добавим $- 1$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.3

Добавим $0$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.4

Добавим $1$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.5

Добавим $4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.6

Добавим $3$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.7

Добавим $- 2$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.8

Добавим $1$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.9

Добавим $2$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.10

Добавим $- 1$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.11

Добавим $- 2$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.12

Добавим $- 3$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.13

Вычтем $λ$ из $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & - λ \end{array}]$

Этап 5

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Этап 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 \\ - 2 & - 3 & - λ \end{array} |$

Этап 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 \\ - 2 & - 3 & - λ \end{array} |$

Этап 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} |$

Этап 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} |$

Этап 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} |$

Этап 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} |$

Этап 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 4 \\ - 2 & 1 & 3 - λ \\ - 1 & - 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 4 \\ - 2 & 1 & 3 - λ \\ - 1 & - 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 \\ - 2 & - 3 & - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 4 \\ - 2 & 1 & 3 - λ \\ - 1 & - 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 5.2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 4 \\ - 2 & 1 & 3 - λ \\ - 1 & - 2 & - 3 \end{array} |$ .

Этап 5.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 \\ - 2 & - 3 & - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 3 & - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 3 & - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 5.3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 3 & - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 3 & - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) ((3 - λ) (- λ) - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (3 (- λ) - λ (- λ) - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ - λ (- λ) - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2.2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.4.1

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.4.1.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2.2.1.4.1.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2.2.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ + 1 λ^{2} - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2.2.1.4.3

Умножим $λ^{2}$ на $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ + λ^{2} - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2.2.1.5

Умножим $- (- 3 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.5.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ + λ^{2} - - 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2.2.1.5.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ + λ^{2} + 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2.2.2

Изменим порядок $- 3 λ$ и $λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (1 (- λ) - (- 2 \cdot 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Умножим $- λ$ на $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ - (- 2 \cdot 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.3.2.2

Умножим $- (- 2 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.2.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ - - 4) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.3.2.2.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (1 \cdot - 3 - (- 2 (3 - λ)))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1.1

Умножим $- 3$ на $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 - (- 2 (3 - λ)))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 - (- 2 \cdot 3 - 2 (- λ)))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.4.2.1.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 - (- 6 - 2 (- λ)))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 - (- 6 + 2 λ))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.4.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 - - 6 - (2 λ))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.4.2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 + 6 - (2 λ))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.4.2.1.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 + 6 - 2 λ)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.4.2.2

Добавим $- 3$ и $6$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (3 - 2 λ)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.4.2.3

Изменим порядок $3$ и $- 2 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.1

Развернем $(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} + 2 (- 3 λ) + 2 \cdot 6 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.2.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 2 \cdot 6 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.2.3

Умножим $λ$ на $λ^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.2.3.1

Перенесем $λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - (λ^{2} λ) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.2.3.2

Умножим $λ^{2}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.2.3.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{2 + 1} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.2.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ \cdot λ - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.2.5

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.2.5.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 (λ \cdot λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.2.5.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ^{2} - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.2.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.2.7

Умножим $6$ на $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} + 3 λ^{2} - 6 λ - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.3

Добавим $2 λ^{2}$ и $3 λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} - 6 λ - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.4

Вычтем $6 λ$ из $- 6 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} - 4 (- λ) - 4 \cdot 4 + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.6

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} + 4 λ - 4 \cdot 4 + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.7

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} + 4 λ - 16 + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} + 4 λ - 16 + 3 (- 2 λ) + 3 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.9

Умножим $- 2$ на $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} + 4 λ - 16 - 6 λ + 3 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.10

Умножим $3$ на $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} + 4 λ - 16 - 6 λ + 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.2

Добавим $- 12 λ$ и $4 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 8 λ + 12 - λ^{3} - 16 - 6 λ + 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.3

Вычтем $6 λ$ из $- 8 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 14 λ + 12 - λ^{3} - 16 + 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.4

Вычтем $16$ из $12$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 14 λ - λ^{3} - 4 + 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.5

Добавим $- 4$ и $9$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 14 λ - λ^{3} + 5) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.6

Перенесем $- 14 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - λ^{3} - 14 λ + 5) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.7

Изменим порядок $5 λ^{2}$ и $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.4.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 3 & - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 3 & - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

Этап 5.4.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

Этап 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 3 & - λ \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 3 & - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (4 (- λ) - (- 3 \cdot 3)) + (3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ - (- 3 \cdot 3)) + (3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.2

Умножим $- (- 3 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.2.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ - - 9) + (3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.2.2

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (1 (- λ) - (- 1 \cdot 3)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1

Умножим $- λ$ на $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ - (- 1 \cdot 3)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.3.2.2

Умножим $- (- 1 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ - - 3) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.3.2.2.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 (1 \cdot - 3 - (- 1 \cdot 4))) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1.1

Умножим $- 3$ на $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 (- 3 - (- 1 \cdot 4))) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.4.2.1.2

Умножим $- (- 1 \cdot 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 (- 3 - - 4)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.4.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 (- 3 + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.4.2.2

Добавим $- 3$ и $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ) + 2 \cdot 9 + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 2 \cdot 9 + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.3

Умножим $2$ на $9$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.4

Развернем $(3 - λ) (- λ + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 + 3 (- λ + 3) - λ (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 + 3 (- λ) + 3 \cdot 3 - λ (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 + 3 (- λ) + 3 \cdot 3 - λ (- λ) - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.5.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 3 \cdot 3 - λ (- λ) - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.5.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 - λ (- λ) - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.5.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.5.1.4

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.5.1.4.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.5.1.4.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 - 1 \cdot - 1 λ^{2} - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 + 1 λ^{2} - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.5.1.6

Умножим $λ^{2}$ на $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 + λ^{2} - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.5.1.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 + λ^{2} - 3 λ - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.5.2

Вычтем $3 λ$ из $- 3 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 6 λ + 9 + λ^{2} - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.6

Умножим $- 2$ на $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 6 λ + 9 + λ^{2} - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.2

Вычтем $6 λ$ из $- 8 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 14 λ + 18 + 9 + λ^{2} - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.3

Добавим $18$ и $9$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 14 λ + 27 + λ^{2} - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.4

Вычтем $2$ из $27$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 14 λ + λ^{2} + 25) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.5

Изменим порядок $- 14 λ$ и $λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.5

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$

Этап 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$

Этап 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} |$

Этап 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} |$

Этап 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |$

Этап 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |$

Этап 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | - (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (1 (- λ) - (- 2 \cdot 2)) - (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1

Умножим $- λ$ на $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ - (- 2 \cdot 2)) - (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.2.2.2

Умножим $- (- 2 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.2.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ - - 4) - (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.2.2.2.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (- 2 (- λ) - (- 1 \cdot 2)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ - (- 1 \cdot 2)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.3.2.2

Умножим $- (- 1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ - - 2) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.3.2.2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 (- 2 \cdot - 2 - (- 1 \cdot 1))) + 0$

Этап 5.5.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 (4 - (- 1 \cdot 1))) + 0$

Этап 5.5.4.2.1.2

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 (4 - - 1)) + 0$

Этап 5.5.4.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 (4 + 1)) + 0$

Этап 5.5.4.2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.1

Умножим $- λ + 4$ на $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 + (- 1 \cdot 2 - - λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 + (- 2 - - λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5.1.4

Умножим $- - λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 + (- 2 + 1 λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5.1.4.2

Умножим $λ$ на $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 + (- 2 + λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5.1.5

Развернем $(- 2 + λ) (2 λ + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 2 (2 λ + 2) + λ (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 2 (2 λ) - 2 \cdot 2 + λ (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 2 (2 λ) - 2 \cdot 2 + λ (2 λ) + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.6.1.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 2 \cdot 2 + λ (2 λ) + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5.1.6.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 4 + λ (2 λ) + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5.1.6.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 4 + 2 λ \cdot λ + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5.1.6.1.4

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.6.1.4.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 4 + 2 (λ \cdot λ) + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5.1.6.1.4.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 4 + 2 λ^{2} + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5.1.6.1.5

Перенесем $2$ влево от $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 4 + 2 λ^{2} + 2 λ + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5.1.6.2

Добавим $- 4 λ$ и $2 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 2 λ - 4 + 2 λ^{2} + 3 \cdot 5) + 0$

Этап 5.5.5.1.7

Умножим $3$ на $5$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 2 λ - 4 + 2 λ^{2} + 15) + 0$

Этап 5.5.5.2

Объединим противоположные члены в $- λ + 4 - 2 λ - 4 + 2 λ^{2} + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ - 2 λ + 0 + 2 λ^{2} + 15) + 0$

Этап 5.5.5.2.2

Добавим $- λ - 2 λ$ и $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ - 2 λ + 2 λ^{2} + 15) + 0$

Этап 5.5.5.3

Вычтем $2 λ$ из $- λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- 3 λ + 2 λ^{2} + 15) + 0$

Этап 5.5.5.4

Изменим порядок $- 3 λ$ и $2 λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15) + 0$

Этап 5.6

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Добавим $(2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$ и $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Развернем $(2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$p (λ) = 2 (- λ^{3}) + 2 (5 λ^{2}) + 2 (- 14 λ) + 2 \cdot 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 2 (5 λ^{2}) + 2 (- 14 λ) + 2 \cdot 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} + 2 (- 14 λ) + 2 \cdot 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.3

Умножим $- 14$ на $2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 2 \cdot 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.4

Умножим $2$ на $5$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.6

Умножим $λ$ на $λ^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.2.6.1

Перенесем $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.6.2

Умножим $λ^{3}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.2.6.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.6.3

Добавим $3$ и $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.8

Умножим $λ^{4}$ на $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.10

Умножим $λ$ на $λ^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.2.10.1

Перенесем $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.10.2

Умножим $λ^{2}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.2.10.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{2 + 1} - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.10.3

Добавим $2$ и $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{3} - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.11

Умножим $- 1$ на $5$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 14 λ \cdot λ - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.13

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.2.13.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 14 (λ \cdot λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.13.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 14 λ^{2} - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.14

Умножим $- 1$ на $- 14$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} + 14 λ^{2} - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.2.15

Умножим $5$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} + 14 λ^{2} - 5 λ - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.3

Вычтем $5 λ^{3}$ из $- 2 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} + 14 λ^{2} - 5 λ - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.4

Добавим $10 λ^{2}$ и $14 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.5

Вычтем $5 λ$ из $- 28 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} - 3 (- 14 λ) - 3 \cdot 25 - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.7.1

Умножим $- 14$ на $- 3$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 3 \cdot 25 - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.7.2

Умножим $- 3$ на $25$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 75 - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

Этап 5.6.2.8

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 75 - 1 (2 λ^{2}) - 1 (- 3 λ) - 1 \cdot 15$

Этап 5.6.2.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.9.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 75 - 2 λ^{2} - 1 (- 3 λ) - 1 \cdot 15$

Этап 5.6.2.9.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 75 - 2 λ^{2} + 3 λ - 1 \cdot 15$

Этап 5.6.2.9.3

Умножим $- 1$ на $15$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 75 - 2 λ^{2} + 3 λ - 15$

Этап 5.6.3

Вычтем $3 λ^{2}$ из $24 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 21 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} + 42 λ - 75 - 2 λ^{2} + 3 λ - 15$

Этап 5.6.4

Вычтем $2 λ^{2}$ из $21 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} + 42 λ - 75 + 3 λ - 15$

Этап 5.6.5

Добавим $- 33 λ$ и $42 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + 9 λ + 10 + λ^{4} - 75 + 3 λ - 15$

Этап 5.6.6

Добавим $9 λ$ и $3 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + 12 λ + 10 + λ^{4} - 75 - 15$

Этап 5.6.7

Вычтем $75$ из $10$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + 12 λ + λ^{4} - 65 - 15$

Этап 5.6.8

Вычтем $15$ из $- 65$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + 12 λ + λ^{4} - 80$

Этап 5.6.9

Перенесем $12 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + λ^{4} + 12 λ - 80$

Этап 5.6.10

Перенесем $19 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + λ^{4} + 19 λ^{2} + 12 λ - 80$

Этап 5.6.11

Изменим порядок $- 7 λ^{3}$ и $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + 12 λ - 80$